Question

Найдите большую сторону треугольника если его углы относятся как 1 2 3 а меньшая сторона равна 9

Answer 1

Углы треугольника равны 30°, 60°, 90°.
Большая сторона - гипотенуза; в треугольнике с углами 30°, 60°, 90° гипотенуза равна удвоенному катету, лежащему против угла в 30°, причем этот катет - меньшая сторона в этом треугольнике. Гипотенуза, т.е. большая сторона равна 18.

Answer 2

Пусть х-1 часть
<A=2х,<B=х,<C=3х
Cумма углов треугольника(любого) равна 180°
х+2х+3х=180°
6х=180°
х=30°-<B
<A=60°
<C=90°
Получился прямоугольный треугольник.
Катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы=>AB-большая сторона ,т.к лежит против большего угла(то есть 90°)=81.

Answer 3

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой синусов, которая гласит: в треугольнике со сторонами a, b и c, и противолежащими углами A, B и C, справедливо следующее соотношение:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

В нашем случае, мы знаем, что меньшая сторона треугольника равна 9, а отношения углов равны 1:2:3. Пусть x обозначает наибольшую сторону треугольника.

Теперь, мы можем записать уравнение, используя соотношение сторон и углов:

9/sin(A) = x/sin(3A)

Мы также знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:

A + 2A + 3A = 180

6A = 180

A = 30

Теперь, мы можем найти значение синуса угла A:

sin(A) = sin(30) = 1/2

Теперь, мы можем решить уравнение, чтобы найти x:

9/(1/2) = x/sin(3*30)

9 * 2 = x/sin(90)

18 = x

Таким образом, наибольшая сторона треугольника равна 18.