Question

Доказать неравенство 4x^2+1> или = 4x

Answer 1

4x²-4x+1≥0
D=-4²-4*4=0
x=4+0/8=1/2=0,5
0,5≥0

Answer 2

Для доказательства неравенства 4x^2 + 1 ≥ 4x, мы можем использовать следующие шаги:

1. Перенесем все члены в левую часть неравенства, чтобы получить квадратное уравнение: 4x^2 - 4x + 1 ≥ 0.

2. Рассмотрим дискриминант этого квадратного уравнения: D = (-4)^2 - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0.

3. Так как дискриминант равен 0, то у нас есть один корень уравнения, который равен x = -b/2a = 4/(2*4) = 1/2.

4. Теперь мы можем посмотреть на знаки коэффициентов перед x^2 и x для определения знаков уравнения в разных интервалах.

5. Учитывая, что коэффициент перед x^2 равен положительному числу 4, это означает, что уравнение положительное в интервалах, где x меньше и больше 1/2.

6. Таким образом, неравенство 4x^2 + 1 ≥ 4x выполняется для всех значений x.

Итак, мы доказали, что неравенство 4x^2 + 1 ≥ 4x верно для всех значений x.