Question

Log 2 (x^2-3x) < 2 Решите пожалуйста очень нужно.

Answer 1

Х²-3х<4
х²-3х-4<0
х²+х-4х-4<0
х(х+1)-4(х+1)<0
(х+1)(х-4)<0
Система: х+1<0 и х+1>0
х-4>0 х-4<0
Система: х<1 и х> -1
х>4 х<4
хє(-1;0)u(3;4)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны преобразовать его в эквивалентное неравенство, которое будет содержать только одну переменную.

Начнем с исходного неравенства:

log2(x^2 - 3x) < 2

Для того чтобы избавиться от логарифма, мы применим экспоненциальную функцию с основанием 2 к обеим сторонам неравенства:

2^(log2(x^2 - 3x)) < 2^2

Так как логарифм и экспонента являются обратными функциями, они сокращают друг друга, и остается:

x^2 - 3x < 4

Теперь мы можем переписать это неравенство в квадратном виде:

x^2 - 3x - 4 < 0

Далее, мы можем решить это квадратное неравенство, используя методы факторизации или квадратного корня. В данном случае, мы можем факторизовать его:

(x - 4)(x + 1) < 0

Теперь, мы можем использовать метод интервалов для определения значений x, удовлетворяющих неравенству. Для этого, мы разделим ось x на три интервала, основываясь на значениях (x - 4)(x + 1):

1) x < -1 2) -1 < x < 4 3) x > 4

Далее, мы выбираем одну точку из каждого интервала и проверяем, является ли неравенство истинным или ложным. Например, возьмем x = 0:

(0 - 4)(0 + 1) < 0 (-4)(1) < 0 -4 < 0

Таким образом, значение x = 0 удовлетворяет неравенству.

Повторим этот процесс для остальных интервалов. Мы обнаружим, что неравенство выполняется только для интервала -1 < x < 4.

Итак, окончательное решение данного неравенства состоит из всех значений x, принадлежащих интервалу -1 < x < 4:

-1 < x < 4