Question

Прямая является касательной к графику функции . Найти .

Answer 1

Суть решения такая - раз эти две функции касаются, т.е. имеют общую точку, при чём только одну - приравняем их, и полученное уравнение должно иметь один корень, а произойдёт это только при условии, что дискриминант (или дискриминант/4) - без разницы, равен нулю. Само решение на картинке.

Answer 2

Прямая y = 4x + 13 является касательной к графику функции y = x^2 + 3x + 5. Найти x.

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство касательной к графику функции, а именно, что угловой коэффициент касательной равен производной функции в точке касания. То есть, если прямая y = kx + b является касательной к графику функции y = f(x) в точке x0, то k = f'(x0).

В нашем случае, угловой коэффициент касательной равен 4, а функция y = x^2 + 3x + 5 имеет производную f'(x) = 2x + 3. Значит, мы можем составить уравнение:

4 = 2x + 3

Отсюда находим x:

x = 0.5

Это и есть абсцисса точки касания. Ответ: x = 0.5.