Question

Доказать тождество: (a+b)(a^2-b^2)=(a-b)(a+b)2

Answer 1

(a+b)(a^2-b^2)=(a-b)(a+b)2
(a+b)(a-b)(a+b)= (a-b)(a+b)2
(a-b)*(a+b)^2=(a-b)(a+b)2
возможно в условии ошибка и справа должен быть квадрат а+б

Answer 2

Чтобы доказать данное тождество, мы раскроем скобки с обеих сторон и проверим, что выражения равны. Давайте начнем:

Левая сторона: (a + b)(a^2 - b^2)

Сначала раскроем скобки: a(a^2 - b^2) + b(a^2 - b^2)

Затем упростим: a^3 - ab^2 + ba^2 - b^3

Мы можем объединить похожие слагаемые: a^3 + ba^2 - ab^2 - b^3

Правая сторона: (a - b)(a + b)^2

Сначала раскроем квадрат: (a - b)(a^2 + 2ab + b^2)

Затем упростим: a(a^2 + 2ab + b^2) - b(a^2 + 2ab + b^2)

Мы можем объединить похожие слагаемые: a^3 + 2a^2b + ab^2 - a^2b - 2ab^2 - b^3

Теперь объединим слагаемые: a^3 + 2a^2b - a^2b + ab^2 - 2ab^2 - b^3

Избавимся от слагаемых, содержащих одинаковые переменные: a^3 - ab^2 + ba^2 - b^3

Мы видим, что левая и правая стороны равны друг другу, что доказывает данное тождество:

(a + b)(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)^2

Таким образом, тождество доказано.