Question

lgx+lg(x-3)=1 Решите пожалуйста)

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

$lgx+lg(x-3)=1 \\ \\ lg(x*(x-3))= lg10 \\ \\ x*(x-3)= 10 \\ \\ x^{2} -3x -10 =0$

Корни уравнения 
$x_1 =5 \ ; \ x_2 = -2$

Найдем ОДЗ:
$\left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x-3 \ \textgreater \ 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x \ \textgreater \ 3}} \Rightarrow x \ \textgreater \ 3$

Учитываем ОДЗ 

Ответе: $x=5$

Answer 3

Для решения уравнения \(lg(x) \cdot lg(x-3) = 1\), давайте пройдем через несколько шагов.

1. Заметим, что \(lg\) обозначает десятичный логарифм (логарифм по основанию 10). Мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы упростить уравнение.

2. Первым шагом давайте применим свойство логарифмов: \(lg(a) + lg(b) = lg(a \cdot b)\). Применим это к уравнению:

\[lgx + lg(x-3) = 1\]

3. Теперь мы можем использовать еще одно свойство логарифмов: если \(lg(c) = d\), то это эквивалентно тому, что \(c = 10^d\). Применим это к уравнению:

\[10^{lgx} \cdot 10^{lg(x-3)} = 10^1\]

\[x \cdot (x-3) = 10\]

4. Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[x^2 - 3x - 10 = 0\]

5. Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем сначала попробовать разложение на множители:

\[(x-5)(x+2) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения \(x\): \(x = 5\) и \(x = -2\).

6. Однако, мы должны убедиться, что оба значения являются допустимыми для исходного уравнения. Логарифм определен только для положительных чисел, поэтому отбросим отрицательное значение \(x = -2\).

Таким образом, единственным корнем уравнения \(lg(x) \cdot lg(x-3) = 1\) является \(x = 5\).