Question

x^{2} - 16 f(x)=--------------------- x^{2} - 5x + 16 Знайти область визначення функції

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Рівняння, яке ви подали, має вигляд:

\[ f(x) = \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 5x + 16} \]

Щоб знайти область визначення функції, спершу треба врахувати, що знаменник не може дорівнювати нулю, бо ділення на нуль не визначено.

Отже, ми розв'язуємо рівняння:

\[ x^{2} - 5x + 16 = 0 \]

Це квадратне рівняння можна вирішити за допомогою дискримінанта (\(D\)):

\[ D = b^{2} - 4ac \]

де \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 16\).

\[ D = (-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 16 \]

\[ D = 25 - 64 \]

\[ D = -39 \]

Так як дискримінант від'ємний, то у рівняння \(x^{2} - 5x + 16 = 0\) немає розв'язків у межах множини дійсних чисел. Отже, знаменник не може дорівнювати нулю, і функція визначена для всіх дійсних значень \(x\).

Таким чином, область визначення функції \(f(x)\) - це усі дійсні числа.