Question

Вариант 7 первообразная и определенный интеграл найдите общий вид первообразных F(x)для функции f(x) : f(x)=3x^4

Answer 1

3/5x^5+C !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для нахождения первообразной и определенного интеграла функции f(x) = 3x^4, мы можем использовать правила и формулы интегрирования.

Первообразная функции f(x) = 3x^4

Чтобы найти первообразную функции f(x), мы интегрируем каждый член выражения по отдельности, используя формулу интегрирования для степенной функции:

∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,

где C - произвольная постоянная.

Применяя эту формулу к каждому члену функции f(x) = 3x^4, мы получаем:

∫ 3x^4 dx = (3/5) * x^5 + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, общий вид первообразной функции f(x) = 3x^4 имеет вид F(x) = (3/5) * x^5 + C, где C - произвольная постоянная.

Определенный интеграл функции f(x) = 3x^4

Чтобы найти определенный интеграл функции f(x) = 3x^4 на интервале [a, b], мы вычисляем разность соответствующих значения первообразной функции F(x) на границах интервала:

∫[a, b] 3x^4 dx = F(b) - F(a),

где F(x) - первообразная функции f(x).

Применяя это правило к функции f(x) = 3x^4, получаем:

∫[a, b] 3x^4 dx = ((3/5) * b^5 + C) - ((3/5) * a^5 + C),

где C - произвольная постоянная.

Упрощая это выражение, мы получаем:

∫[a, b] 3x^4 dx = (3/5) * (b^5 - a^5).

Таким образом, определенный интеграл функции f(x) = 3x^4 на интервале [a, b] равен (3/5) * (b^5 - a^5).

Надеюсь, эта информация поможет вам понять, как найти первообразную и определенный интеграл для функции f(x) = 3x^4. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.