Question

Решите в целых числах уравнение (х-2)(ху+4)=1

Answer 1

{x-2=1⇒x=3
{xy+4=1⇒3y+4=1⇒3y=-3⇒y=-1
(1;-1)

Answer 2

Для решения данного уравнения, раскроем скобки:

(х-2)(ху+4) = 1

раскроем первую скобку:

х*ху + 4х - 2ху - 8 = 1

сгруппируем по переменным:

(х*ху - 2ху) + (4х - 8) = 1

факторизуем:

ху(х - 2) + 4(х - 2) = 1

(ху + 4)(х - 2) = 1

Теперь у нас есть произведение двух выражений, равное 1. Чтобы продолжить решение, рассмотрим два случая:

1) ху + 4 = 1 и х - 2 = 1

2) ху + 4 = -1 и х - 2 = -1

Решим первый случай:

ху + 4 = 1 ху = 1 - 4 ху = -3

х - 2 = 1 х = 1 + 2 х = 3

Таким образом, первым решением уравнения является х = 3, у = -3.

Решим второй случай:

ху + 4 = -1 ху = -1 - 4 ху = -5

х - 2 = -1 х = -1 + 2 х = 1

Вторым решением уравнения является х = 1, у = -5.

Итак, уравнение (х-2)(ху+4)=1 имеет два решения: (х = 3, у = -3) и (х = 1, у = -5).