Question

Решите систему уравнений методом подстановки x+y=6 1/x -1/y=1/4

Answer 1

X+y=6

1/x-1/y=1/4

Выражаем в первом уравнении x :

x=6-y

1/x-1/y=1/4

Находим общий знаменатель. Он равен y(6-y)

x=6-y

y-(6-y)/y(6-y)=1/4

Выполняем действие крест на крест:

x=6-y

2y-6*4=6y-2y

Переносим y в одну часть :

x=6-y

-24=6y-2y-2y

x=6-y

-24=2y

x=6-y

y= -24/2

x=6-y

y= -12

Подставляем у в первое уравнение :

x= -12-6
x= -18

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, мы сначала решим одно уравнение относительно одной переменной, а затем подставим полученное значение в другое уравнение и решим его.

Итак, давайте начнем с первого уравнения:

x + y = 6 ---(1)

Мы можем выразить x или y из этого уравнения и затем подставить во второе уравнение. Для удобства, давайте выразим x из первого уравнения:

x = 6 - y

Теперь, давайте подставим это значение x во второе уравнение:

1/(6 - y) - 1/y = 1/4 ---(2)

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной y. Давайте решим его:

Умножим оба выражения уравнения (2) на 4*(6 - y)*y, чтобы избавиться от дробей:

4y - 4(6 - y) = y(6 - y)

Раскроем скобки:

4y - 24 + 4y = 6y - y^2

Упростим:

8y - 24 = 6y - y^2

Упорядочим все слагаемые в квадратном уравнении и приведем его к нулевому виду:

y^2 - 2y - 24 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию, завершение квадратного трехчлена или квадратное уравнение. В данном случае, для удобства, воспользуемся факторизацией:

(y - 6)(y + 4) = 0

Отсюда мы получаем два возможных значения для y:

y = 6 или y = -4

Теперь, когда у нас есть значения для y, мы можем найти значения для x, используя первое уравнение (1). Подставим y = 6:

x + 6 = 6 x = 0

Подставим y = -4:

x + (-4) = 6 x = 10

Итак, мы получили два решения для этой системы уравнений:

1) x = 0, y = 6 2) x = 10, y = -4

Проверим эти значения, подставив их в исходные уравнения:

Для первого решения (x = 0, y = 6): x + y = 0 + 6 = 6 (верно) 1/x - 1/y = 1/0 - 1/6 = бесконечность - 1/6 (не совпадает с 1/4)

Для второго решения (x = 10, y = -4): x + y = 10 + (-4) = 6 (верно) 1/x - 1/y = 1/10 - 1/(-4) = 1/10 + 1/4 = 1/2 + 2/4 = 1/2 + 1/2 = 1 (совпадает с 1/4)

Таким образом, второе решение (x = 10, y = -4) является верным решением данной системы уравнений.