Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=ln(15-7x) в точке x=2.

Answer 1

$\\y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\\ y=\frac{1}{15-7\cdot2}\cdot(-7)(x-2)+\ln(15-7\cdot2)\\ y=\frac{-7x+14}{1}+\ln1\\ y=-7x+14$

Answer 2

y'=-7/(15-7x)

y'(2)=-7/(15-14)=-7

y(2)=ln1=0

y=y(2)+y'(2)(x-2)=0-7(x-2)=-7x+14

Ответ:y=-7x+14

Answer 3

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, мы можем использовать производную функции. Уравнение касательной будет иметь вид y - y₀ = m(x - x₀), где (x₀, y₀) - заданная точка на графике функции, а m - значение производной в этой точке.

Давайте найдем производную функции y = ln(15 - 7x):

Шаг 1: Найдем производную функции y = ln(15 - 7x) с помощью правила дифференцирования функции ln(u), где u = 15 - 7x:

dy/dx = (1/u) * du/dx

Шаг 2: Найдем du/dx:

du/dx = d(15 - 7x)/dx = -7

Шаг 3: Подставим найденное значение du/dx в формулу для производной:

dy/dx = (1/u) * du/dx = -7 / (15 - 7x)

Теперь у нас есть производная функции. Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке x = 2, мы должны вычислить значение производной в этой точке.

Шаг 4: Подставим x = 2 в выражение для производной:

dy/dx = -7 / (15 - 7*2) = -7 / 1 = -7

Таким образом, значение производной в точке x = 2 равно -7.

Теперь мы можем написать уравнение касательной к графику функции в точке x = 2, используя формулу y - y₀ = m(x - x₀):

y - y₀ = m(x - x₀)

Подставим значения: x₀ = 2, y₀ = ln(15 - 7*2) = ln(15 - 14) = ln(1) = 0, m = -7:

y - 0 = -7(x - 2)

Упростим это уравнение:

y = -7x + 14

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = ln(15 - 7x) в точке x = 2 будет y = -7x + 14.