Question

Помогиттееее срочно!!!! Разложите на множители трехчлен x^2+15x+50

Answer 1

Д=15²-4·1·50=225-200=25
значит 2 корня будет
х1=-15+5  /2 =-10 / 2= -5
х2= -15 -5  /2= -20 /2 = -10
1·(х+5)·(х+10)

Answer 2

Конечно, я помогу вам разложить этот трехчлен на множители. Для этого давайте воспользуемся методом "разложение на множители". У нас есть трехчлен:

\[x^2 + 15x + 50.\]

Мы ищем два числа, таких что их произведение равно \(a \cdot c\) (где \(a\) - коэффициент при \(x^2\), а \(c\) - свободный член), а их сумма равна коэффициенту при \(x\). В данном случае \(a = 1\), \(c = 50\) и \(b = 15\).

\[a \cdot c = 1 \cdot 50 = 50.\]

Мы ищем два числа, произведение которых равно 50, а сумма равна 15. Эти числа - 5 и 10. Теперь мы разбиваем линейный член на два члена, используя найденные числа:

\[x^2 + 15x + 50 = x^2 + 5x + 10x + 50.\]

Теперь группируем члены попарно:

\[x^2 + 5x + 10x + 50 = (x^2 + 5x) + (10x + 50).\]

Теперь факторизуем по парам:

\[x^2 + 5x = x(x + 5),\] \[10x + 50 = 10(x + 5).\]

Подставим это обратно в наше выражение:

\[(x^2 + 5x) + (10x + 50) = x(x + 5) + 10(x + 5).\]

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель \((x + 5)\):

\[x(x + 5) + 10(x + 5) = (x + 5)(x + 10).\]

Итак, трехчлен \(x^2 + 15x + 50\) разлагается на множители как \((x + 5)(x + 10)\).