Question

При каком значении параметра а уравнения 6(х-3)=2(х+1) и 2х^2+3ax-1=0 имеют общий корень?

Answer 1

Решение Вашего задания во вложении(2 фото), выберите лучшее изображение

Answer 2

Для того чтобы найти общий корень уравнений 6(х-3)=2(х+1) и 2х^2+3ax-1=0, нужно найти значение параметра а, при котором уравнения имеют одинаковый корень.

Решение:

1. Рассмотрим первое уравнение: 6(х-3)=2(х+1). - Раскроем скобки: 6х-18=2х+2. - Перенесем все члены с х на одну сторону: 6х-2х=2+18. - Упростим: 4х=20. - Разделим обе части на 4: х=5.

2. Рассмотрим второе уравнение: 2х^2+3ax-1=0. - Заметим, что уравнение является квадратным. - Чтобы иметь общий корень с первым уравнением, дискриминант должен быть равен нулю. - Дискриминант квадратного уравнения равен D=b^2-4ac. - В данном случае, a=2, b=3a и c=-1. - Подставим значения в формулу дискриминанта: D=(3a)^2-4(2)(-1). - Упростим: D=9a^2+8. - Приравняем D к нулю: 9a^2+8=0. - Решим это уравнение относительно a: 9a^2=-8. - Разделим обе части на 9: a^2=-8/9. - Извлечем квадратный корень: a=±√(-8/9). - Заметим, что корень из отрицательного числа не является действительным числом, поэтому отбросим отрицательное решение. - Получаем: a=√(-8/9).

Ответ:

Уравнения 6(х-3)=2(х+1) и 2х^2+3ax-1=0 имеют общий корень при значении параметра a=√(-8/9).