Question

В первом ряду кинозала 45 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

Answer 1

А1=45 А2=47 Аn=а1+(n-1)d d=2 45+(n-1)*2

Answer 2

Пусть \( x \) - количество мест в первом ряду. Тогда количество мест во втором ряду будет \( x + 2 \), в третьем - \( x + 4 \), в четвёртом - \( x + 6 \), и так далее.

Места в каждом ряду можно представить арифметической прогрессией. Общее количество мест \( S_n \) в ряду с номером \( n \) можно выразить следующей формулой:

\[ S_n = x + (x + 2) + (x + 4) + \ldots + (x + 2(n-1)) \]

Это сумма \( n \) членов арифметической прогрессии с первым членом \( x \) и разностью \( 2 \).

Формула суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d) \]

где \( a \) - первый член прогрессии, \( d \) - разность.

Применяя формулу, получим:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2x + (n-1) \cdot 2) \]

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2x + 2n - 2) \]

\[ S_n = n \cdot (x + n - 1) \]

Таким образом, формула для общего количества мест в ряду с номером \( n \) - \( n \cdot (x + n - 1) \).

Согласно условию задачи, у нас есть информация о количестве мест в первом ряду (45 мест), поэтому мы можем подставить \( x = 45 \) в формулу:

\[ S_n = n \cdot (45 + n - 1) \]

Теперь, если вы хотите узнать, сколько мест в ряду с конкретным номером \( n \), просто подставьте значение \( n \) в эту формулу.