Question

Ребят нужна ваша помощь !!! №1 Решите уравнение: 4cos^2 3x-3=0 4sin^2 (x/2)-1=0

Answer 1

1. 4a^2-3=0
    a=корень из 3/2
    a=-корень из 3/2
    cos(3x)=корень из 3/2    cos(3x)=-корень из 3/2
    x=pi/18+2kpi/3
    x=11pi/18+2kpi/3
    x=5pi/18+2kpi/3
    x=7pi/18+2kpi/3
2. (2sin(x/2)-1)*(2sin(x/2)+1)=0
     2sin(x/2)-1=0     2sin(x/2)+1=0
     x=pi/3+4kpi
     x=5/3*pi+4kpi
     x=-pi/3+4kpi
     x=7/3*pi+4kpi    

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по очереди.

Уравнение 1: 4cos^2(3x) - 3 = 0

Для начала давайте заменим cos^2(3x) на (cos(3x))^2, чтобы упростить запись.

Затем заметим, что данное уравнение похоже на квадратное уравнение с переменной (cos(3x)). Давайте представим (cos(3x)) как новую переменную t:

t = cos(3x)

Теперь мы можем переписать уравнение в терминах переменной t:

4t^2 - 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого нам понадобится привести его к стандартному виду:

4t^2 - 3 = 0 4t^2 = 3 t^2 = 3/4

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

t = ±sqrt(3/4) t = ±sqrt(3)/2

Таким образом, мы нашли значения t, которые удовлетворяют уравнению: t = sqrt(3)/2 и t = -sqrt(3)/2.

Теперь давайте подставим обратно наше выражение для t:

cos(3x) = sqrt(3)/2 или cos(3x) = -sqrt(3)/2

Теперь мы можем решить эти уравнения для x. Для этого нам понадобится использовать инверсные функции косинуса:

3x = arccos(sqrt(3)/2) + 2πn или 3x = -arccos(sqrt(3)/2) + 2πn

где n - целое число, которое представляет все возможные целочисленные значения.

Теперь делим обе стороны на 3:

x = (1/3) * arccos(sqrt(3)/2) + (2πn)/3 или x = (1/3) * (-arccos(sqrt(3)/2)) + (2πn)/3

Таким образом, мы получили общее решение для уравнения 1.

Уравнение 2: 4sin^2(x/2) - 1 = 0

Для этого уравнения также введем новую переменную для упрощения записи:

t = sin(x/2)

Теперь мы можем переписать уравнение в терминах переменной t:

4t^2 - 1 = 0

Это также является квадратным уравнением. Приведем его к стандартному виду:

4t^2 = 1 t^2 = 1/4

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

t = ±sqrt(1/4) t = ±1/2

Теперь подставим обратно наше выражение для t:

sin(x/2) = 1/2 или sin(x/2) = -1/2

Теперь мы можем решить эти уравнения для x. Для этого нам понадобится использовать инверсные функции синуса:

x/2 = arcsin(1/2) + 2πn или x/2 = π - arcsin(1/2) + 2πn

где n - целое число, которое представляет все возможные целочисленные значения.

Теперь домножим обе стороны на 2:

x = 2 * arcsin(1/2) + 4πn или x = 2 * (π - arcsin(1/2)) + 4πn

Таким образом, мы получили общее решение для уравнения 2.

Общее решение:

Таким образом, общее решение для данных уравнений будет:

x = (1/3) * arccos(sqrt(3)/2) + (2πn)/3 или x = (1/3) * (-arccos(sqrt(3)/2)) + (2πn)/3

и

x = 2 * arcsin(1/2) + 4πn или x = 2 * (π - arcsin(1/2)) + 4πn

где n - целое число, которое представляет все возможные целочисленные значения.