Question

64b^2+...+25 какое выражение нужно вписать вместо многоточия , чтобы получился квадрат суммы или разности двух выраений

Answer 1

$64b^2+...+25=(8b)^2+...+5^2 \\ (8b)^2+2*8b*5+5^2=64b^2+80b+25$

Answer 2

Чтобы получить квадрат суммы или разности двух выражений, давайте рассмотрим следующее:

\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

или

\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

В вашем случае, у вас есть выражение \( 64b^2 + \ldots + 25 \). Если мы хотим превратить это в квадрат суммы или разности, давайте предположим, что у нас есть \( a \) и \( b \), такие что:

\[ 64b^2 + \ldots + 25 = (a + b)^2 \]

Теперь давайте сравним коэффициенты с обеих сторон. Сравнивая \( a^2 \), \( 2ab \) и \( b^2 \) с \( 64b^2 + \ldots + 25 \), мы видим, что:

\[ a^2 = 25 \]

\[ 2ab = 64b^2 + \ldots \]

\[ b^2 = \ldots \]

Из первого уравнения мы можем выразить \( a \) как \( 5 \) или \( -5 \) (поскольку \( 5^2 = (-5)^2 = 25 \)).

Если мы выберем \( a = 5 \), то:

\[ 2ab = 2(5)b = 10b \]

Теперь у нас есть \( 64b^2 + \ldots + 25 = 25 + 10b + b^2 \), что соответствует \((5 + b)^2\).

Если мы выберем \( a = -5 \), то:

\[ 2ab = 2(-5)b = -10b \]

Теперь у нас есть \( 64b^2 + \ldots + 25 = 25 - 10b + b^2 \), что соответствует \((-5 + b)^2\).

Таким образом, выражение, которое нужно вписать вместо многоточия, чтобы получить квадрат суммы или разности, может быть либо \( (5 + b)^2 \) либо \( (-5 + b)^2 \).