Question

упростите выражение ( 2a+2b)/b∙(1/(a-b)-1/(a+b))

Answer 1

$\frac{2a+2b}{b} * (\frac{1}{a-b} - \frac{1}{a+b}) = \frac{2(a+b)}{b} * (\frac{a+b-a+b}{(a-b)(a+b)}) = \frac{2(a+b)}{b} * \frac{2b}{(a-b)(a+b)} =$ $\frac{4(a+b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{4}{(a-b)}$

 

Ответ. $\frac{4}{(a-b)}$

Answer 2

Использовать фомулу сокращённого умножея.

Решение прилагается. 

Answer 3

Для упрощения данного выражения, давайте разложим его на более простые части и применим алгебраические операции шаг за шагом.

Выражение: (2a + 2b) / b * (1 / (a - b) - 1 / (a + b))

Шаг 1: Раскрытие скобок

Раскроем скобку внутри первого слагаемого выражения: 2a + 2b = 2(a + b)

Выражение станет: 2(a + b) / b * (1 / (a - b) - 1 / (a + b))

Шаг 2: Сокращение

Далее, мы можем сократить числитель и знаменатель первого слагаемого: 2(a + b) / b = 2(a / b + b / b) = 2(a / b + 1)

Выражение станет: 2(a / b + 1) * (1 / (a - b) - 1 / (a + b))

Шаг 3: Общий знаменатель

Для удобства дальнейших вычислений, найдем общий знаменатель для второго слагаемого: (a - b) * (a + b) = a^2 - b^2

Выражение станет: 2(a / b + 1) * (1 / (a^2 - b^2))

Шаг 4: Разложение на простые дроби

Теперь мы можем разложить второе слагаемое на простые дроби: 1 / (a^2 - b^2) = 1 / ((a - b)(a + b)) = A / (a - b) + B / (a + b)

где A и B - неизвестные коэффициенты, которые мы должны найти.

Шаг 5: Нахождение коэффициентов A и B

Для нахождения коэффициентов A и B, мы можем привести в общий знаменатель и сравнить числители: 1 = A(a + b) + B(a - b)

Раскроем скобки и соберем одинаковые члены: 1 = (A + B)a + (A - B)b

Таким образом, у нас получаются два уравнения: A + B = 0 (равенство коэффициентов при a) A - B = 1 (равенство коэффициентов при b)

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения коэффициентов A и B. Решение будет: A = 1/2 B = -1/2

Шаг 6: Подстановка значений коэффициентов

Теперь, когда мы знаем значения коэффициентов A и B, мы можем подставить их обратно во второе слагаемое: 1 / (a^2 - b^2) = (1/2) / (a - b) - (1/2) / (a + b)

Таким образом, выражение становится: 2(a / b + 1) * ((1/2) / (a - b) - (1/2) / (a + b))

Шаг 7: Упрощение и финальный ответ

Теперь мы можем дальше упростить выражение: 2(a / b + 1) * ((1/2) / (a - b) - (1/2) / (a + b)) = 2(a / b + 1) * (1 / (2(a - b)) - 1 / (2(a + b)))

Далее, мы можем сократить числитель и знаменатель на 2: = (a / b + 1) * (1 / (a - b) - 1 / (a + b))

Таким образом, упрощенное выражение равно: (a / b + 1) * (1 / (a - b) - 1 / (a + b))

Это финальный ответ после упрощения данного выражения.