Question

решите и покажите как решать уравнения такого типа sin(в квадрате)x = 1/4

Answer 1

sin^2x=1/4

sinx=1/2       x=П/6+2Пk         x=5/6П+2Пk

sinx=-1/2      x= -П/6+2Пk         x=-5/6П+2Пk

Answer 2

Для решения уравнения \(\sin^2(x) = \frac{1}{4}\), давайте воспользуемся тем фактом, что \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\). Мы знаем, что \(\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)\), так что мы можем заменить \(\sin^2(x)\) в уравнении:

\[1 - \cos^2(x) = \frac{1}{4}\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(\cos^2(x)\):

\[\cos^2(x) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[\cos(x) = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}\]

\[\cos(x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Теперь найдем все значения \(x\), для которых \(\cos(x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}\). Это происходит в точках, где угол \(x\) соответствует углам из тригонометрической окружности, где \(\cos(x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Такие углы можно найти, зная, что:

1. \(\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) 2. \(\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) 3. \(\cos\left(\frac{7\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) 4. \(\cos\left(\frac{11\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Таким образом, уравнение \(\sin^2(x) = \frac{1}{4}\) имеет следующие решения:

1. \(x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\), где \(n\) - целое число. 2. \(x = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi\), где \(n\) - целое число. 3. \(x = \frac{7\pi}{6} + 2n\pi\), где \(n\) - целое число. 4. \(x = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi\), где \(n\) - целое число.