Question

Решите неравенство! х-4_____________ <0 (х+5)(2х-3)

Answer 1

(x-4)/(x+5)(2x-3)<0
по методу интервалов

============-5============3/2=========4==========
--------------------         ++++++++              -----------       +++++++
х = ( - ,бесконечность -5) U ( 3/2 4)      

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нам нужно разложить его на более простые части и найти значения переменной x, которые удовлетворяют неравенству.

Давайте начнем с разложения неравенства на два отдельных неравенства:

1. x - 4 < 0 2. (x + 5)(2x - 3) > 0

Решение первого неравенства: Для решения неравенства x - 4 < 0, мы должны найти значения x, которые делают выражение x - 4 меньше нуля. Для этого добавим 4 к обеим сторонам неравенства:

x - 4 + 4 < 0 + 4

Упрощаем:

x < 4

Таким образом, первое неравенство решается, когда x меньше 4.

Решение второго неравенства: Для решения неравенства (x + 5)(2x - 3) > 0, мы должны найти значения x, которые делают выражение (x + 5)(2x - 3) больше нуля. Для этого мы можем использовать метод интервалов.

1. Разбиваем числовую ось на три интервала, разделенные корнями уравнения (x + 5)(2x - 3) = 0. Корни уравнения можно найти, приравняв каждый множитель к нулю и решив полученные уравнения:

x + 5 = 0 => x = -5 2x - 3 = 0 => x = 3/2

Интервалы: (-∞, -5), (-5, 3/2), (3/2, +∞)

2. Выбираем тестовую точку из каждого интервала и проверяем знак выражения (x + 5)(2x - 3) в этой точке:

-6: (-6 + 5)(2(-6) - 3) = (-1)(-15) = 15 => положительное 0: (0 + 5)(2(0) - 3) = (5)(-3) = -15 => отрицательное 2: (2 + 5)(2(2) - 3) = (7)(1) = 7 => положительное

3. Из полученных результатов определяем интервалы, в которых выражение (x + 5)(2x - 3) > 0:

(-∞, -5) и (3/2, +∞)

Таким образом, второе неравенство выполняется, когда x находится в интервалах (-∞, -5) и (3/2, +∞).

Общее решение: Объединяя решения обоих неравенств, мы получаем общее решение исходного неравенства:

x < 4 и (x < -5 или x > 3/2)

Таким образом, значения x, удовлетворяющие исходному неравенству, должны быть меньше 4 и либо меньше -5, либо больше 3/2.