Question

(x-1)(x²+6x+9)=5(x+3) решите пожалуйста

Answer 1

Х³+6х²+9х-х²-6х-9=5х+15 х³+6х²+9х-х²-6х-5х=15+9 х³+5х²-2х=24

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\((x-1)(x^2 + 6x + 9) = 5(x+3)\).

1. Раскроем скобки: \((x-1)(x^2 + 6x + 9) = (x-1)(x+3)^2\).

2. Распределение: \(x(x+3)^2 - (x-1)(x+3)^2 = 5(x+3)\).

3. Раскроем скобки: \(x(x^2 + 6x + 9) - (x^2 + 2x - 3)(x+3) = 5(x+3)\).

4. Распределение: \(x^3 + 6x^2 + 9x - (x^3 + 3x^2 - 2x - 9) = 5(x+3)\).

5. Упростим выражение: \(x^3 + 6x^2 + 9x - x^3 - 3x^2 + 2x + 9 = 5(x+3)\).

6. Сократим одинаковые члены: \(3x^2 + 11x = 5x + 15\).

7. Переносим все члены на одну сторону уравнения: \(3x^2 + 11x - 5x - 15 = 0\).

8. Упростим выражение: \(3x^2 + 6x - 15 = 0\).

9. Поделим все члены на 3, чтобы упростить уравнение: \(x^2 + 2x - 5 = 0\).

10. Решим квадратное уравнение. Используем формулу для корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В данном случае, \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = -5\).

\[x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)}.\]

\[x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2}.\]

\[x = \frac{-2 \pm \sqrt{24}}{2}.\]

\[x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{6}}{2}.\]

\[x = -1 \pm \sqrt{6}.\]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = -1 + \sqrt{6}\) и \(x = -1 - \sqrt{6}\).