Question

/x^2 - 3x - 15/ < 2x^2 - x

Answer 1

..............................

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала нужно привести его к каноническому виду. Канонический вид неравенства представляет собой неравенство вида `ax^2 + bx + c < 0`, где `a`, `b` и `c` - коэффициенты.

В данном случае, у нас есть неравенство `x^2 - 3x - 15 < 2x^2 - x`. Чтобы привести его к каноническому виду, нужно выразить все члены через `0` на одной стороне:

`x^2 - 3x - 15 - (2x^2 - x) < 0`

Упростим выражение:

`-x^2 - 2x - 15 < 0`

Теперь, чтобы решить это неравенство, нужно найти его корни. Для этого можно воспользоваться факторизацией или квадратным методом.

Метод факторизации:

1. Расставим неравенство в каноническом виде: `-x^2 - 2x - 15 < 0`. 2. Факторизуем квадратное уравнение: `-(x + 5)(x - 3) < 0`. 3. Найдем значения `x`, при которых выражение `(x + 5)(x - 3)` меньше нуля. - Если `(x + 5)(x - 3) < 0`, то один из множителей должен быть положительным, а другой - отрицательным. - Рассмотрим каждую часть отдельно: - `(x + 5) < 0` и `(x - 3) > 0` - `(x + 5) > 0` и `(x - 3) < 0` - Решим каждое неравенство отдельно: - `(x + 5) < 0`: - Решение: `x < -5` - `(x - 3) > 0`: - Решение: `x > 3` 4. Соберем все решения вместе: `-5 < x < 3`.

Таким образом, решением исходного неравенства `x^2 - 3x - 15 < 2x^2 - x` является интервал `-5 < x < 3`.