Question

Пусть х1 и х2 - корни уравнения x^2-7x+3=0. Найдите (1/xпервое^2)+(1/хвторое^2)Как решить не считаю ираациональные корни?

Answer 1

1/x₁² + 1/x₂²=(x₁²+x₂²) / (x₁²x₂²),

(x₁+x₂)²=x₁²+2x₁x₂+x₂², x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂,

1/x₁² + 1/x₂²=((x₁+x₂)²-2x₁x₂) / (х₁х₂)²,

x²-7x+3=0,

По теореме Виета x1+x2=7, x1x2=3,

1/x₁² + 1/x₂²=(7²-2·3)/3^2=43/9=4 7/9

Answer 2

Квадратное уравнение. а=1, b=-7, c=3. D=b^2-4ac=(-7)^2-4 умножить на 1 и умножить на 3=49+12=61 х1=7+7,8/2=7,4; х2=7-7,8/2=-0,4. Ответ:Х1=7,4; х2=-0,4

Answer 3

Дано уравнение x^2 - 7x + 3 = 0.

По теореме Виета, сумма корней уравнения равна -(-7) = 7, а их произведение равно 3.

Пусть х1 и х2 - корни уравнения.

Тогда (1/х1^2) + (1/х2^2) = (х2^2 + х1^2) / (х1^2 * х2^2).

Мы можем найти значение х2^2 + х1^2, зная их сумму и произведение:

(х2^2 + х1^2) = (х2 + х1)^2 - 2х1х2 = 7^2 - 2*3 = 49 - 6 = 43.

Теперь мы можем вычислить (1/х1^2) + (1/х2^2):

(1/х1^2) + (1/х2^2) = (х2^2 + х1^2) / (х1^2 * х2^2) = 43 / (3 * 3) = 43 / 9.

Таким образом, (1/х1^2) + (1/х2^2) = 43/9.