Question

F(x)=|x+1|+|x-1| Побудуйте графік та знайдіть Е(y)-?

Answer 1

 Если х+1≥0 и х-1≥0, то |x-1|=x-1, |x+1|=x+1
F(x)= x+1+x-1=2x,
На [1;+∞) строим график F(x)=2x.
 Если х+1<0 и х-1<0, то |x-1|=-x+1, |x+1|=-x-1
F(x)=- x-1-x+1=-2x,
На (-∞;-1) строим график F(x)=-2x.
На [-1;1) |x+1|=x+1, |x-1|=-x+1
F(x)=x+1-x+1=2
На [-1;1) строим график F(x)=2

Answer 2

Щоб побудувати графік функції F(x) = |x + 1| + |x - 1|, спочатку ми розглянемо два випадки: коли значення аргументу x менше -1 і коли значення аргументу x більше або дорівнює -1.

Значення x < -1

Коли x < -1, вирази |x + 1| та |x - 1| стають від'ємними числами. Тому функція F(x) може бути записана так: F(x) = -(x + 1) - (x - 1) = -x - 1 - x + 1 = -2x

Значення x >= -1

Коли x >= -1, вирази |x + 1| та |x - 1| стають додатними числами. Тому функція F(x) може бути записана так: F(x) = (x + 1) + (x - 1) = 2x

Таким чином, функція F(x) має два різних визначення залежно від значення аргументу x. Це означає, що графік функції F(x) буде складатися з двох лінійних сегментів з різними нахилами.

Побудова графіка

Для побудови графіка функції F(x), ми використаємо координатну площину. Оскільки функція має два різних визначення, ми побудуємо графік для x < -1 та x >= -1 окремо.

Для x < -1: 1. Виберемо кілька значень x, наприклад, x = -2, -3, -4. 2. Підставимо ці значення в функцію F(x) = -2x і отримаємо відповідні значення y. Наприклад, при x = -2, F(-2) = -2 * (-2) = 4. 3. Зобразимо отримані точки на графіку і проведемо пряму через них.

Для x >= -1: 1. Виберемо кілька значень x, наприклад, x = 0, 1, 2. 2. Підставимо ці значення в функцію F(x) = 2x і отримаємо відповідні значення y. Наприклад, при x = 0, F(0) = 2 * 0 = 0. 3. Зобразимо отримані точки на графіку і проведемо пряму через них.

Після побудови обох сегментів, отримаємо графік функції F(x).

Знаходження E(y)

Щоб знайти Е(y) (екстремум функції F(x)), ми шукаємо точки, де похідна функції F(x) дорівнює нулю або не існує.

Для функції F(x) = -2x, похідна дорівнює -2. Вона не залежить від x, тому немає точок, де похідна дорівнює нулю.

Для функції F(x) = 2x, похідна дорівнює 2. Вона також не залежить від x, тому немає точок, де похідна дорівнює нулю.

Отже, функція F(x) не має екстремумів.

Надіюся, що ця відповідь була достатньо детальною та зрозумілою. Якщо у вас є будь-які додаткові запитання, будь ласка, дайте знати!