Question

Скільки коренів має рівняння: sqrt(x-3)+sqrt(x+3)+1=0 Помогите пожалуйста,буду очень благодарен.

Answer 1

Решение прилагается.....

Answer 2

Давайте решим уравнение: \(\sqrt{x-3} + \sqrt{x+3} + 1 = 0\).

1. Изолируем корень с \(x-3\): \[ \sqrt{x-3} = -(\sqrt{x+3} + 1) \]

2. Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[ x - 3 = (\sqrt{x+3} + 1)^2 \]

Раскроем квадрат справа: \[ x - 3 = x + 3 + 2\sqrt{x+3} + 1 \]

3. Упростим выражение: \[ -3 = 4 + 2\sqrt{x+3} \]

4. Переносим все в одну сторону: \[ 2\sqrt{x+3} = -7 \]

5. Делим обе стороны на 2: \[ \sqrt{x+3} = -\frac{7}{2} \]

6. Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[ x + 3 = \left(-\frac{7}{2}\right)^2 \]

\[ x + 3 = \frac{49}{4} \]

7. Переносим 3 вправо: \[ x = \frac{49}{4} - 3 \]

\[ x = \frac{49}{4} - \frac{12}{4} \]

\[ x = \frac{37}{4} \]

Таким образом, уравнение \(\sqrt{x-3} + \sqrt{x+3} + 1 = 0\) имеет только один корень \(x = \frac{37}{4}\).