Question

Cos x+sin 7x=cos 9x-sin x

Answer 1

Cos9x-cosx=sin7x+sinx
-2sin5xsin4x=2sin4xcos3x
2sin4x(cos3x+sinx)=0
sin4x=0;cos3x+sinx=0
4x=2пк
х=пк/2

Answer 2

Данное уравнение является тригонометрическим уравнением, и чтобы найти его решение, мы будем использовать свойства тригонометрии и алгебры.

Для начала, давайте преобразуем уравнение, чтобы выразить все функции тригонометрии в терминах одной функции. Мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Применим эти тождества к данному уравнению:

cos(x)cos(7x) - sin(x)sin(7x) = cos(9x)cos(x) - sin(9x)sin(x)

Теперь применим тригонометрическую формулу угла суммы:

cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Мы можем записать уравнение следующим образом:

cos(x-7x) = cos(x+9x)

Упростим это выражение:

cos(-6x) = cos(10x)

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем использовать следующий факт: если две косинусы равны друг другу, то аргументы этих косинусов могут отличаться на 2π*n, где n - целое число.

То есть, у нас есть два случая:

1) -6x = 10x + 2π*n 2) -6x = -10x + 2π*n

Давайте решим каждый случай по отдельности:

1) -6x = 10x + 2π*n

Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения:

16x = 2π*n

Разделим обе части на 16:

x = (2π*n) / 16

Таким образом, первое решение будет иметь вид x = (π*n) / 8.

2) -6x = -10x + 2π*n

Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения:

4x = 2π*n

Разделим обе части на 4:

x = (2π*n) / 4

Таким образом, второе решение будет иметь вид x = (π*n) / 2.

Таким образом, общее решение данного уравнения будет представлено формулой:

x = (π*n) / 8, где n - целое число.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить данное тригонометрическое уравнение. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!