Question

Разложите на множители: а^2-36b+а-6b 4-m^2+14mn-49n^2

Answer 1

2) -((m-7n)^2-4)=-(m-7n-2)(m-7n+2)

Answer 2

Для разложения выражения на множители, мы сначала должны сгруппировать подобные термины. В данном случае, у нас есть несколько переменных: a, b, m и n.

Выражение, которое нам дано: a^2 - 36b + a - 6b + 4 - m^2 + 14mn - 49n^2

Давайте сгруппируем подобные термины: (a^2 + a) + (-36b - 6b) + (4) + (-m^2 + 14mn - 49n^2)

Теперь, давайте факторизуем каждую группу по отдельности.

Факторизация первой группы

(a^2 + a)

Мы можем выделить общий множитель "a" из обоих членов: a(a + 1)

Факторизация второй группы

(-36b - 6b)

Мы можем выделить общий множитель "-6b" из обоих членов: -6b(6 + 1)

Факторизация третьей группы

(4)

Это уже является простым числом и не может быть дальше разложено.

Факторизация четвертой группы

(-m^2 + 14mn - 49n^2)

Это выражение является квадратным трехчленом и может быть разложено с помощью метода суммы двух квадратов. Мы видим, что первый и третий члены являются квадратами переменных "m" и "n", а второй член является удвоенным произведением этих переменных.

(-m^2 + 14mn - 49n^2) = (m^2 - 7mn + 7n^2)(-m^2 - 7mn - 7n^2)

Объединение факторов

Теперь, когда мы разложили каждую группу на множители, мы можем объединить все факторы:

(a^2 - 36b + a - 6b + 4 - m^2 + 14mn - 49n^2) = a(a + 1) - 6b(6 + 1) + 4 - (m^2 - 7mn + 7n^2)(m^2 + 7mn + 7n^2)

Таким образом, выражение a^2 - 36b + a - 6b + 4 - m^2 + 14mn - 49n^2 может быть разложено на множители как:

a(a + 1) - 6b(6 + 1) + 4 - (m^2 - 7mn + 7n^2)(m^2 + 7mn + 7n^2)