Question

Пожалуйста упростите 1- cos2x -------------- = ? 1+tg^2 x

Answer 1

Лови, надеюсь поймешь мой почерк.

Answer 2

Давайте упростим выражение \( \frac{1 - \cos(2x)}{1 + \tan^2(x)} \).

1. Используем тригонометрическую тождественность \( \cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x) \):

\[ \frac{1 - (1 - 2\sin^2(x))}{1 + \tan^2(x)} \]

2. Упростим числитель:

\[ \frac{2\sin^2(x)}{1 + \tan^2(x)} \]

3. Теперь заменим \( \tan^2(x) \) на \( \frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)} \):

\[ \frac{2\sin^2(x)}{1 + \frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}} \]

4. Умножим числитель и знаменатель на \(\cos^2(x)\), чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

\[ \frac{2\sin^2(x)\cos^2(x)}{\cos^2(x) + \sin^2(x)} \]

5. Заменим \( \cos^2(x) + \sin^2(x) \) на 1:

\[ 2\sin^2(x)\cos^2(x) \]

6. Используем тригонометрическую тождественность \( \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \):

\[ \sin^2(2x) \]

Таким образом, \(\frac{1 - \cos(2x)}{1 + \tan^2(x)}\) упрощается до \(\sin^2(2x)\).