Question

Упростите выражение (a-2b)(a^2+2ab+4b^2)-a(a-b)(a+b) и найдите его значение при а=8 и b=1/2

Answer 1

(a-2b)(a²+2ab+4b²)-a(a-b)(a+b)=
=a³+2a²b+4ab²-2a²b-4ab²-8b³-a(a²+ab-ab-b²)=
=a³-8b³-a³+ab²=-8b³+ab²
при a=8, b=1/2
-8*(1/2)³+8*(1/2)²=-1+2=1

Answer 2

Давайте решим это выражение шаг за шагом.

Выражение, которое нам нужно упростить, выглядит следующим образом: ``` (a-2b)(a^2+2ab+4b^2) - a(a-b)(a+b) ```

Для начала, давайте раскроем скобки в первом слагаемом: ``` (a-2b)(a^2+2ab+4b^2) = a(a^2+2ab+4b^2) - 2b(a^2+2ab+4b^2) ```

Теперь, раскроем скобки во втором слагаемом: ``` - a(a-b)(a+b) = - a(a^2-ab+ab-b^2) = - a(a^2-b^2) ```

Объединим все слагаемые: ``` a(a^2+2ab+4b^2) - 2b(a^2+2ab+4b^2) - a(a^2-b^2) ```

Теперь, можем применить дистрибутивность и объединить подобные члены: ``` a^3 + 2a^2b + 4ab^2 - 2a^3 - 4a^2b - 8ab^2 - a^3 + ab^2 ```

Сгруппируем подобные члены: ``` -2a^3 + a^3 - 2a^2b - 4a^2b + 2ab^2 - 8ab^2 + ab^2 + 4ab^2 ```

Сократим подобные слагаемые: ``` -a^3 - 6a^2b - ab^2 ```

Теперь, чтобы найти значение этого выражения при `a=8` и `b=1/2`, подставим значения: ``` -(8^3) - 6(8^2)(1/2) - 8(1/2)^2 ```

Выполняя вычисления, получаем: ``` -512 - 6(64)(1/2) - 8(1/4) ``` ``` -512 - 192 - 2 ``` ``` -706 ```

Таким образом, значение выражения `(a-2b)(a^2+2ab+4b^2)-a(a-b)(a+b)` при `a=8` и `b=1/2` равно `-706`.