Question

Помогите,пожалуйста, с уравнением: 3х/(х^3-1) - 5/(4х^2+4х+4)=1/(2(1-х))

Answer 1

  3х   -       5       =    1  
 х³-1    4х²+4х+4    2(1-х)
 
       3х            -       5      =    1    
(х-1)(х²+х+1)      4(х²+х+1)    2(1-х)
 
   х≠1     х²+х+1≠0
             Д=1-4=-3
             нет решений
   
         3х       -         5      -     1     =0
(х-1)(х²+х+1)     4(х²+х+1)   2(1-х)
 
         3х      -        5       +     1      =0
(х-1)(х²+х+1)    4(х²+х+1)    2(х-1)

Общий знаменатель: 4(х-1)(х²+х+1)
 
    3х*4 - 5(х-1)+2(х²+х+1)=0
    12х-5х-5+2х²+2х+2=0
    2х²+9х+7=0
    Д=81-4*2*7=81-56=25
    х₁=-9-5=-3,5
            4
    х₂=-9+5=-1
            4
Ответ: -3,5; -1.

Answer 2

Давайте разберем это уравнение по шагам.

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

3х/(х^3-1) - 5/(4х^2+4х+4) = 1/(2(1-х))

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю Для начала приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель можно найти путем перемножения всех отдельных знаменателей. В данном случае общий знаменатель будет равен `(х^3-1) * (4х^2+4х+4) * 2(1-х)`.

Уравнение после приведения к общему знаменателю будет выглядеть следующим образом:

3х * (4х^2+4х+4) * 2(1-х) - 5 * (х^3-1) * 2(1-х) = (х^3-1) * (4х^2+4х+4)

Шаг 2: Раскрытие скобок Раскроем скобки в уравнении:

24х^3 - 24х^2 + 24х - 24х^2 + 24х + 24 - 10х^3 + 10 - 10х + 5 = 4х^5 + 4х^4 + 4х^3 - 4х^2 + 4х^3 - 4х^2 + 4х + 4

После сокращения и сортировки слагаемых уравнение примет вид:

14х^3 - 52х^2 + 34х - 9 = 4х^5 + 4х^4 + 8х^3 - 8х^2 + 12х + 4

Шаг 3: Перенос всех слагаемых в одну часть уравнения Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения, чтобы получить уравнение вида `0 = экспрессия`:

4х^5 + 4х^4 - 6х^3 - 44х^2 - 22х - 13 = 0

Теперь у нас есть полином пятой степени, который нужно решить. Решение полиномов пятой степени может быть сложным и требует использования специальных методов, таких как методы Ньютона или методы решения полиномов специального вида.

Я могу помочь вам с решением этого уравнения с помощью численных методов, если вы предоставите ограничение на интервал, на котором нужно найти корни, или если вы предоставите начальное приближение для корня. Также важно отметить, что уравнение может иметь комплексные корни, а не только вещественные.

Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию, чтобы я мог помочь вам дальше.