Question

Две дороги пересекаются под прямым углом.От перекрёстка одновременно отъехали два велосипедиста,один в южном направлении,а другой в восточном.Скорость второго была на 4 км/ч больше скорости первого.Через час оказалось равным 20 км.Определите скорость каждого велосипедиста. помогите пожалуйста

Answer 1

Начертим рисунок. Изобразим прямоугольный треугольник, один катет которого расположен горизонтально (на восток), а второй вертикально (на юг).

Для решения задачи применим теорему Пифагора.

 

Итак, скорость первого велосипедиста обозначим х км/ч,

скорость второго (х+4) км/ч.

Первый за 1 час проехал расстояние хкм/ч * 1 ч =х км

а второй (х+4)км/ч * 1 ч =х+4 км

 

Расстояние между велосипедистами (это гипотенуза прямоугольного треугольника) через 1 час оказалось 20 км.

Составим уравнение для решения задачи:

 

$x^{2}+(x+4)^{2}=20^{2}$

$x^{2}+x^{2}+8x+16=400$

$2x^{2}+8x-384=0|:2$

$x^{2}+4x-192=0$

$D=4^{2}-4*1*(-192)=784=28^{2}$

$x_{1}=12, x_{2}=-16<0$

 

x=12(км/ч)-скорость первого

х+4=12+4=16(км/ч)-скорость второго

Answer 2

Problem Analysis

We have two bicyclists who start from a point of intersection, with one traveling south and the other traveling east. The second bicyclist's speed is 4 km/h faster than the first. After one hour, they are 20 km apart. We need to determine the speed of each bicyclist.

Solution

Let's assume the speed of the first bicyclist is x km/h. Since the second bicyclist's speed is 4 km/h faster, their speed will be x + 4 km/h.

After one hour, the first bicyclist will have traveled x km, and the second bicyclist will have traveled (x + 4) km. Since they are 20 km apart, we can set up the following equation:

x^2 + (x + 4)^2 = 20^2

Simplifying the equation:

x^2 + (x^2 + 8x + 16) = 400

Combining like terms:

2x^2 + 8x + 16 = 400

Rearranging the equation:

2x^2 + 8x - 384 = 0

Now we can solve this quadratic equation to find the value of x.

Using the quadratic formula:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

For our equation, a = 2, b = 8, and c = -384.

Calculating the discriminant:

D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 2 * (-384) = 64 + 3072 = 3136

Since the discriminant is positive, we have two real solutions.

Using the quadratic formula:

x = (-8 ± √3136) / (2 * 2)

Simplifying:

x = (-8 ± 56) / 4

We have two possible solutions:

1. x = (-8 + 56) / 4 = 48 / 4 = 12 2. x = (-8 - 56) / 4 = -64 / 4 = -16

Since we are dealing with speeds, the solution x = -16 is not valid. Therefore, the speed of the first bicyclist is 12 km/h.

The speed of the second bicyclist is x + 4 = 12 + 4 = 16 km/h.

Answer

The speed of the first bicyclist is 12 km/h, and the speed of the second bicyclist is 16 km/h.