Question

Сколько нулей в конце числа, равного 4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*........и так до 69 ? ответь плизз

Answer 1

5,1855289 × 10^95
10^95 значит что в конце 95 нулей

Answer 2

Чтобы найти количество нулей в конце числа, равного произведению 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 * ... и так до 69, давайте рассмотрим, какие множители вносят вклад в образование нулей.

Количество нулей в конце числа определяется количеством пар множителей 2 и 5 в его разложении на простые множители. Поскольку у нас есть множители от 4 до 69, рассмотрим, сколько пар множителей 2 и 5 у нас есть.

Множители 2 будут встречаться в большем количестве, чем множители 5. Поэтому мы сосредоточимся на поиске множителей 5.

Множители 5 в данной последовательности будут следующими числами: 5, 10, 15, ..., 65. Давайте посчитаем, сколько раз число 5 встречается в этой последовательности:

\[ \frac{69}{5} = 13.8 \]

Это означает, что у нас есть 13 пятерок в множителях числа.

Теперь давайте рассмотрим множители 25 (поскольку 25 содержит две пятерки). В данной последовательности числа 25 будут следующими: 25, 50. Посчитаем, сколько раз число 25 встречается в этой последовательности:

\[ \frac{69}{25} = 2.76 \]

Однако мы не можем учитывать дробные части, так как нам нужны целые пары множителей 5. Таким образом, у нас есть 2 пары множителей 25.

Теперь сложим количество пятерок и количество пар множителей 25:

\[ 13 + 2 = 15 \]

Это означает, что у нас есть 15 пар множителей 2 и 5, и следовательно, у нас будет 15 нулей в конце данного числа.

Таким образом, количество нулей в конце числа, равного произведению 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 * ... и так до 69, равно 15.