Question

Пожалуйста помогите!! Вектор m противоположно направлен вектору b {-2; 4} и имеет длину вектора a {2; 2}. Найдите координаты вектора m

Answer 1

Для вектора m справедливо, исходя из условия:

1. Вектор m коллинеарен с вектором b. Они направлены противоположно, т.е. лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Значит, их координаты пропорциональны. Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда m имеет координаты {2x; -4x}.

2. Длина вектора m равна √2² + 2² = √8 = √(2х)² + (-4х)², откуда х = √2/5.

Тогда вектор m имеет координаты {2√2/√5; -4√2/√5}

Answer 2

Давайте обозначим вектор \( a \) как \( \mathbf{a} = \begin{bmatrix} 2 \\ 2 \end{bmatrix} \), вектор \( b \) как \( \mathbf{b} = \begin{bmatrix} -2 \\ 4 \end{bmatrix} \), и вектор \( m \) как \( \mathbf{m} \). Мы знаем, что вектор \( m \) противоположно направлен вектору \( b \), что означает, что \( \mathbf{m} = -\mathbf{b} \).

Таким образом, мы можем записать:

\[ \mathbf{m} = -\mathbf{b} = -\begin{bmatrix} -2 \\ 4 \end{bmatrix} \]

Умножение вектора на -1 просто инвертирует знаки его компонентов. Поэтому:

\[ \mathbf{m} = \begin{bmatrix} 2 \\ -4 \end{bmatrix} \]

Таким образом, координаты вектора \( m \) равны \( \begin{bmatrix} 2 \\ -4 \end{bmatrix} \).