Question

А)log2^2(5-x)-2log2(5-x)^3+9 <=0 2-основание б)3log4^2x-7log4 16x+30 <0 4-основание

Answer 1

5-x>0⇒x<5
log²(2)(5-x)-6log(2)(5-x)+9≤0
log(2)(5-x)=a
a²-6a+9≤0
(a-3)²≤0⇒
a-3=0
a=3
log(2)(5-x)=3
5-x=8
x=-3

x>0
3log²(4)x-7(2+log(4)x)+30<0
log(4)x=a
3a²-7(2+a)+30<0
3a²-7a+16<0
D=49-192=-143<0
нет решения

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди.

А) \( \log_2^2(5-x) - 2\log_2(5-x)^3 + 9 \leq 0 \)

Для начала, давайте введем замену: \( y = \log_2(5-x) \). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - 2y^3 + 9 \leq 0 \]

Теперь мы можем решить это уравнение. После решения, мы получим значения \( y \), а затем вернемся к исходной переменной \( x \), используя нашу замену.

Б) \( 3\log_4^2x - 7\log_4x + 16x + 30 < 0 \)

Также введем замену: \( z = \log_4x \). Тогда уравнение примет вид:

\[ 3z^2 - 7z + 16x + 30 < 0 \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( z \), а затем вернемся к исходной переменной \( x \), используя нашу замену.

Решение

1. Уравнение А: \[ y^2 - 2y^3 + 9 \leq 0 \]

Это уравнение квадратное относительно \( y \). Решим его, найдем корни и определим интервалы, где оно меньше или равно нулю.

2. Уравнение Б: \[ 3z^2 - 7z + 16x + 30 < 0 \]

Это также уравнение квадратное относительно \( z \). Решим его, найдем корни и определим интервалы, где оно отрицательно.

3. Обратные замены: - Вернемся к переменной \( x \) из переменной \( y \) для уравнения А. - Вернемся к переменной \( x \) из переменной \( z \) для уравнения Б.

Решениями исходных уравнений будут те значения переменных \( x \), которые удовлетворяют условиям, полученным в результате решения уравнений \( y \) и \( z \).

Если у вас есть конкретные числовые значения, вы можете предоставить их, и я могу помочь с конкретными вычислениями.