Question

Докажите что сумма квадрата разности двух чисел и их учетверенного произведение равна квадрату суммы этих чисел

Answer 1

(a -b)² + 4ab = (a+b)²

a² - 2ab + b²+ 4ab = a² + 2ab + b²

a² + 2ab + b² = a² + 2ab + b²
левая и правая часть идентичны, значит равенство выполняется  

Answer 2

Доказательство равенства суммы квадрата разности двух чисел и их учетверенного произведения с квадратом суммы этих чисел

Для доказательства равенства суммы квадрата разности двух чисел и их учетверенного произведения с квадратом суммы этих чисел, мы можем использовать алгебраические преобразования.

Пусть у нас есть два числа, обозначим их как a и b. Мы хотим доказать, что:

(a - b)^2 + 4ab = (a + b)^2

Начнем с левой стороны равенства:

(a - b)^2 + 4ab

Раскроем квадрат разности:

a^2 - 2ab + b^2 + 4ab

Сгруппируем подобные слагаемые:

a^2 + 2ab + b^2

Теперь рассмотрим правую сторону равенства:

(a + b)^2

Раскроем квадрат суммы:

a^2 + 2ab + b^2

Мы видим, что левая и правая стороны равенства идентичны, что доказывает исходное утверждение.

Таким образом, мы доказали, что сумма квадрата разности двух чисел и их учетверенного произведения равна квадрату суммы этих чисел.