Question

В арифметической прогрессии а10=4. Найдите S19

Answer 1

А1+9d=4
2a1+18d
S19 = ------------- • 19 = (a1+9d)•19 =
2

= 4•19 = 76

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d),

где Sn - сумма прогрессии до n-го члена, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Из условия задачи известно, что a10 = 4, то есть 10-й член прогрессии равен 4. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти первый член прогрессии a1 и разность прогрессии d.

Для этого мы можем воспользоваться формулой для n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1)d.

Подставляя известные значения, получаем:

4 = a1 + (10-1)d, 4 = a1 + 9d.

Теперь мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии, чтобы найти S19:

S19 = (19/2)(2a1 + (19-1)d).

Мы знаем, что a10 = 4, поэтому можем заменить a1 в формуле:

S19 = (19/2)(2(4) + (19-1)d).

Теперь нам остается найти разность прогрессии d. Для этого мы можем воспользоваться формулой для разности прогрессии:

d = (an - a1)/(n-1).

Подставляя известные значения, получаем:

d = (4 - a1)/(10-1).

Теперь мы можем заменить d в формуле для S19:

S19 = (19/2)(2(4) + (19-1)((4 - a1)/(10-1))).

Теперь нам остается найти a1. Для этого мы можем использовать уравнение, которое мы получили выше:

4 = a1 + 9d.

Подставляя значение d, получаем:

4 = a1 + 9((4 - a1)/(10-1)).

Решая это уравнение, мы найдем значение a1.

После того, как мы найдем значения a1 и d, мы можем подставить их в формулу для S19 и найти искомую сумму.