Question

Разложите на множители: x³+y³+2xy(x+y)

Answer 1

x³+y³+2xy(x+y)=(x+y)(x²-xy+y²)+2xy(x+y)=(x+y)(x²-xy+y²+2xy)=(x+y)(x²+xy+y²)

Answer 2

Для разложения на множители выражения x³ + y³ + 2xy(x + y), мы можем использовать формулу суммы кубов. Формула суммы кубов гласит:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

В данном случае, a = x, а b = y. Таким образом, мы можем заменить x³ + y³ в выражении на (x + y)(x² - xy + y²). Теперь наше выражение выглядит так:

(x + y)(x² - xy + y²) + 2xy(x + y)

Мы можем вынести общий множитель (x + y) из первых двух членов и вторых двух членов:

(x + y)[(x² - xy + y²) + 2xy]

Теперь мы можем объединить члены внутри скобок:

(x + y)(x² + y² + xy + 2xy)

Суммируем коэффициенты при xy:

(x + y)(x² + y² + 3xy)

Таким образом, разложение данного выражения на множители будет:

(x + y)(x² + y² + 3xy)

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.