Question

Найти производную 4+корень из 1+cos^x

Answer 1

4+√(1+cosx)      y'=0+[1/[2√(1+cosx)]*(-sinx)

Answer 2

Давайте найдем производную выражения \(4 \sqrt[4]{1 + \cos^x}\) по переменной \(x\). Для этого воспользуемся несколькими математическими правилами.

Обозначим данное выражение как \(y\): \[y = 4 \sqrt[4]{1 + \cos^x}\]

Теперь найдем производную \(y'\): \[y' = \frac{d}{dx} \left(4 \sqrt[4]{1 + \cos^x}\right)\]

Для удобства давайте представим выражение в виде степени: \[y = 4 (1 + \cos^x)^{\frac{1}{4}}\]

Теперь воспользуемся цепным правилом дифференцирования, чтобы найти производную: \[y' = 4 \cdot \frac{1}{4} (1 + \cos^x)^{-\frac{3}{4}} \cdot \frac{d}{dx}(1 + \cos^x)\]

Теперь найдем производную внутренней функции \((1 + \cos^x)\). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции: \[\frac{d}{dx}(1 + \cos^x) = -\sin^x\]

Подставим это обратно в нашу первоначальную производную: \[y' = 4 \cdot \frac{1}{4} (1 + \cos^x)^{-\frac{3}{4}} \cdot (-\sin^x)\]

Упростим выражение: \[y' = -\frac{\sin^x}{\sqrt[4]{(1 + \cos^x)^3}}\]

Таким образом, производная выражения \(4 \sqrt[4]{1 + \cos^x}\) по переменной \(x\) равна \(-\frac{\sin^x}{\sqrt[4]{(1 + \cos^x)^3}}\).