Question

Катер, собственная скорость которого 8км/ч прошел по реке расстояние, равное 15 км по течению реки и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченое на весь путь, равно 4 ч.

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость течения реки. Собственная скорость составляет 8 км/ч, тогда по течению реки он плыл со скоростью 8+х км/ч, а против течения реки 8-х км/ч.
Время в пути 4 часа: t(время)=S(расстояние):v(скорость)
Расстояние по течению реки катер проплыл за $\frac{15}{8+x}$ часов, а против течения реки за $\frac{15}{8-x}$ часов.
Составим и решим уравнение:
$\frac{15}{8+x}$ + $\frac{15}{8-x}$ = 4 (умножим на (8+x)(8-x), чтобы избавиться от дробей)
$\frac{15*(8+x)(8-x)}{8+x}$ + $\frac{15*(8+x)(8-x)}{8-x}$ = 4*(8+x)(8-x)
15*(8-x)+15*(8+x)=4*(64-x²)
120-15х+120+15x=256-4x²
240=256-4x²
4x²=256-240
4x²=16
х²=16:4
х²=4
х=± $\sqrt{4}$
х₁=2
х₂= - 2 - не подходит, поскольку х<0
ОТВЕТ: скорость течения реки равна 2 км/ч.

Проверка:
15:(8-2)=15:6=2,5 часа - против течения.
15:(8+2)=15:10=1,5 часа - по течению.
2,5+1,5=4 часа

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для скорости:

\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \]

Обозначим через \( V \) скорость течения реки, через \( V_к \) — скорость катера относительно воды, и через \( t \) — время в пути.

Сначала рассмотрим движение по течению. Скорость катера относительно воды будет равна сумме скорости течения реки и собственной скорости катера:

\[ V_п = V_к + V \]

Теперь можем записать формулу для расстояния, пройденного по течению:

\[ D_п = V_п \cdot t_п \]

Аналогично для движения против течения:

\[ V_об = V_к - V \]

\[ D_об = V_об \cdot t_об \]

Где \( D_п \) и \( D_об \) — расстояния, пройденные катером по течению и против течения соответственно.

Условие задачи гласит, что общее время в пути равно 4 часам:

\[ t_п + t_об = 4 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ D_п = (V_к + V) \cdot t_п \]

\[ D_об = (V_к - V) \cdot t_об \]

и одно уравнение связи между временем в пути:

\[ t_п + t_об = 4 \]

Также известно, что расстояния по течению и против течения одинаковы:

\[ D_п = D_об \]

Теперь мы можем составить систему уравнений и решить ее.

1. \[ D_п = (V_к + V) \cdot t_п \] 2. \[ D_об = (V_к - V) \cdot t_об \] 3. \[ D_п = D_об \] 4. \[ t_п + t_об = 4 \]

Подставим \( D_п = D_об \) в уравнения 1 и 2:

\[ (V_к + V) \cdot t_п = (V_к - V) \cdot t_об \]

Теперь подставим это уравнение в уравнение 4:

\[ t_п + t_об = 4 \]

Получаем систему уравнений:

\[ (V_к + V) \cdot t_п = (V_к - V) \cdot t_об \] \[ t_п + t_об = 4 \]

Решив эту систему уравнений, вы сможете найти значения \( V \) (скорость течения реки) и \( V_к \) (скорость катера относительно воды).