Question

Решите уравнение x^3-31х+30=0

Answer 1

X^3-31x+30=0
x^3-x-30x+30=0
x(x²-1)-30(x+1)=0
x(x-1)(x+1)-30(x+1)=0
(x(x-1)-30)(x+1)=0       x+1=0
x²-x-30=0                      x=-1
D=121
x1=-5
x2=6

Answer 2

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 3

Давайте решим данное уравнение x^3 - 31x + 30 = 0.

Метод решения

Существует несколько способов решения уравнений третьей степени, но мы воспользуемся методом подбора рациональных корней и деления синтетическим методом.

Шаг 1: Подбор рациональных корней

Первым шагом нам нужно подобрать возможные рациональные корни уравнения. Для этого мы используем формулу Рациональных корней (или теорему Рациональных корней), которая говорит нам, что все рациональные корни данного уравнения будут являться делителями свободного члена (в данном случае 30) и совокупного делителя коэффициента при старшей степени (в данном случае 1).

Таким образом, возможные рациональные корни уравнения будут соответствовать делителям числа 30. Возможные корни это: ±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±10, ±15 и ±30.

Шаг 2: Проверка рациональных корней

Проверим каждый из найденных возможных рациональных корней, используя деление синтетическим методом, чтобы убедиться, являются ли они фактическими корнями уравнения.

Начнем с подбора корня x = 1:

  1 | 1  -31  0  30
     |    1  -30 -30
     ---------------
     1  -30 -30   0

Результат деления показывает, что x = 1 является корнем уравнения.

Шаг 3: Факторизация

Теперь, когда мы нашли один корень (x = 1), мы можем разделить исходное уравнение на соответствующий линейный множитель (x - 1) с использованием деления синтетическим методом. После этого мы получим уравнение второй степени, которое можно решить с использованием обычных методов факторизации или квадратного уравнения.

Деление синтетическим методом выглядит следующим образом:

  1 | 1  -30  -30
     |    1   -29   -1
     ---------------
     1  -29  -1

Результат деления показывает, что полученное уравнение второй степени равно x^2 - 29x - 1 = 0.

Шаг 4: Решение уравнения второй степени

Уравнение второй степени x^2 - 29x - 1 = 0 можно решить с использованием факторизации, квадратного уравнения или метода полного квадрата. В данном случае мы воспользуемся методом квадратного уравнения.

Используя формулу квадратного уравнения, которая гласит x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -29 и c = -1, мы можем найти значения x.

Вычислим значения x:

x = (-(-29) ± √((-29)^2 - 4(1)(-1))) / (2(1))
  = (29 ± √(841 + 4)) / 2
  = (29 ± √(845)) / 2

Таким образом, значения x равны:

x1 = (29 + √845) / 2
x2 = (29 - √845) / 2

Ответ

Итак, решение уравнения x^3 - 31x + 30 = 0:

x = 1, x = (29 + √845) / 2, x = (29 - √845) / 2

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.