Question

Решить уравнение : log4(x^2-3x)=1

Answer 1

Log₄(3x-1)=-2;
3x-1=4⁻²;

Answer 2

Давайте решим уравнение \( \log_4(x^2 - 3x) = 1 \).

Шаг 1: Преобразование уравнения Используем определение логарифма: \( \log_a(b) = c \) означает, что \( a^c = b \). Таким образом, уравнение \( \log_4(x^2 - 3x) = 1 \) можно переписать в эквивалентной форме: \( 4^1 = x^2 - 3x \).

Это приводит нас к уравнению в квадрате: \[ 4 = x^2 - 3x \]

Шаг 2: Приведение уравнения к стандартной форме \[ x^2 - 3x - 4 = 0 \]

Шаг 3: Факторизация (или использование квадратного уравнения) Уравнение может быть факторизовано как \( (x - 4)(x + 1) = 0 \).

Отсюда получаем два возможных значения x: 1. \( x - 4 = 0 \) => \( x = 4 \) 2. \( x + 1 = 0 \) => \( x = -1 \)

Шаг 4: Проверка корней Не забудем проверить, удовлетворяют ли оба корня \( x = 4 \) и \( x = -1 \) исходное уравнение \( \log_4(x^2 - 3x) = 1 \).

Подставим \( x = 4 \): \[ \log_4(4^2 - 3 \cdot 4) = \log_4(16 - 12) = \log_4(4) = 1 \]

Таким образом, \( x = 4 \) - это одно из решений.

Теперь подставим \( x = -1 \): \[ \log_4((-1)^2 - 3 \cdot (-1)) = \log_4(1 + 3) = \log_4(4) = 1 \]

Таким образом, \( x = -1 \) также является решением.

Таким образом, уравнение \( \log_4(x^2 - 3x) = 1 \) имеет два решения: \( x = 4 \) и \( x = -1 \).