Question

Помогите пожалуйста Разложите на множители: а) ab+ac+4b+4c б) x²-x+3x-3 в) a²+ab-3a-3b+ax+bx

Answer 1

A) (a+4)(b+c)
б) (x+3)(x-1)
в) (a-3+x)(a+b)

Answer 2

Конечно, разложим выражения на множители:

а) \(ab + ac + 4b + 4c\)

Сгруппируем подобные члены: \[ab + ac + 4b + 4c = a(b + c) + 4(b + c)\]

Теперь мы видим, что можно выделить общий множитель \(b + c\): \[ab + ac + 4b + 4c = (a + 4)(b + c)\]

б) \(x² - x + 3x - 3\)

Сгруппируем подобные члены: \[x² - x + 3x - 3 = x² + 2x - 3\]

Теперь попробуем разложить квадратное уравнение \(x² + 2x - 3\) на множители. Нам нужно найти два числа, произведение которых равно \(x² - 3x\) (произведение свободного члена и старшего коэффициента) и их сумма равна \(2x\) (коэффициент при линейном члене):

Уравнение: \(x² + 2x - 3\)

Чтобы разложить его на множители, мы ищем два числа, которые при умножении дают \(-3\) и при сложении дают \(2\). Эти числа \(3\) и \(-1\). Таким образом, разложение будет следующим: \[x² + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)\]

в) \(a² + ab - 3a - 3b + ax + bx\)

Сгруппируем подобные члены: \[a² + ab - 3a - 3b + ax + bx = a² + (ab + ax) - (3a + 3b)\]

Теперь факторизуем по частям:

\[a² + (ab + ax) - (3a + 3b) = a² + a(b + x) - 3(a + b)\]

Теперь мы видим общие множители \(a + b\) в двух частях уравнения:

\[a² + a(b + x) - 3(a + b) = a(a + b) + (b + x)(a + b) = (a + b)(a + b + x - 3)\]

Таким образом, разложение данного выражения на множители будет: \((a + b)(a + b + x - 3)\).