Question

Найдите наибольшее значение выражения 4x-4x^2

Answer 1

Подставляешь несколько значений и находишь из них наибольшее.
в ответе пишешь: х < 0

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения выражения 4x - 4x^2 мы можем использовать метод дифференцирования. Дифференцирование позволяет найти точку экстремума функции, в данном случае максимум.

Шаг 1: Найдите производную выражения

Чтобы найти производную выражения 4x - 4x^2, мы возьмем производные каждого слагаемого по отдельности. Производная константы равна нулю, поэтому производная 4x равна просто 4. Для производной -4x^2 мы применим правило степенной функции, умножив показатель степени на коэффициент и уменьшив показатель степени на единицу. Таким образом, производная -4x^2 равна -8x.

Шаг 2: Найдите точки, где производная равна нулю

Чтобы найти точки, где производная равна нулю, мы приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

4 - 8x = 0

Шаг 3: Решите уравнение для нахождения x

Решая уравнение, мы получим:

8x = 4

x = 4/8

x = 0.5

Шаг 4: Проверьте вторую производную для определения экстремума

Чтобы убедиться, что найденная точка x = 0.5 является максимумом, мы можем проверить вторую производную. Если вторая производная положительная, то это будет указывать на максимум.

Для нахождения второй производной выражения, мы возьмем производную первой производной. Производная константы равна нулю, поэтому вторая производная 4. Для второй производной -8x мы снова применим правило степенной функции, умножив показатель степени на коэффициент и уменьшив показатель степени на единицу. Таким образом, вторая производная -8x становится просто -8.

Подставим найденную точку x = 0.5 во вторую производную:

-8 * 0.5 = -4

Так как -4 отрицательное число, мы можем заключить, что x = 0.5 является максимумом функции 4x - 4x^2.

Ответ

Наибольшее значение выражения 4x - 4x^2 достигается при x = 0.5 и равно 1.