Question

Пж помогите с примером: найдите сумму 2/31+3/41+4/51, если 29/31+38/41+47/51=a Ответы: А)3-а. B)4-а. С)5-а. D)3-а/2. Е)4-а/2 Заранее спасибо!

Answer 1

Решение на фото. Ответ А

Answer 2

Давайте сложим данные дроби:

\(\frac{2}{31} + \frac{3}{41} + \frac{4}{51}\)

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 31, 41 и 51 - это их произведение. Таким образом:

\[ \text{НОЗ} = 31 \times 41 \times 51 \]

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю:

\[ \frac{2}{31} \times \frac{41 \times 51}{41 \times 51} + \frac{3}{41} \times \frac{31 \times 51}{31 \times 51} + \frac{4}{51} \times \frac{31 \times 41}{31 \times 41} \]

Это приводит нас к следующему:

\[ \frac{2 \times 41 \times 51}{31 \times 41 \times 51} + \frac{3 \times 31 \times 51}{31 \times 41 \times 51} + \frac{4 \times 31 \times 41}{31 \times 41 \times 51} \]

Теперь складываем числители:

\[ \frac{2 \times 41 \times 51 + 3 \times 31 \times 51 + 4 \times 31 \times 41}{31 \times 41 \times 51} \]

Суммируем числители:

\[ \frac{4182 + 4791 + 5056}{31 \times 41 \times 51} \]

\[ \frac{14029}{31 \times 41 \times 51} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{14029}{63411} \]

Теперь у нас есть выражение для \(a\):

\[ a = \frac{29}{31} + \frac{38}{41} + \frac{47}{51} \]

Теперь мы можем выразить \(a\) через общий знаменатель:

\[ a = \frac{29 \times 41 \times 51}{31 \times 41 \times 51} + \frac{38 \times 31 \times 51}{31 \times 41 \times 51} + \frac{47 \times 31 \times 41}{31 \times 41 \times 51} \]

Это приводит нас к:

\[ a = \frac{29 \times 41 \times 51 + 38 \times 31 \times 51 + 47 \times 31 \times 41}{31 \times 41 \times 51} \]

Теперь складываем числители:

\[ a = \frac{59319 + 59658 + 58207}{31 \times 41 \times 51} \]

\[ a = \frac{177184}{63411} \]

Теперь, чтобы найти сумму:

\[ \frac{14029}{63411} + \frac{177184}{63411} \]

\[ \frac{191213}{63411} \]

Теперь у нас есть значение выражения в числителе. Теперь давайте рассмотрим ответы:

A) \(3 - a\)

\[ 3 - \frac{191213}{63411} = \frac{190841}{63411} \]

B) \(4 - a\)

\[ 4 - \frac{191213}{63411} = \frac{190505}{63411} \]

C) \(5 - a\)

\[ 5 - \frac{191213}{63411} = \frac{190169}{63411} \]

D) \(\frac{3 - a}{2}\)

\[ \frac{3 - \frac{191213}{63411}}{2} = \frac{381682}{126822} \]

E) \(\frac{4 - a}{2}\)

\[ \frac{4 - \frac{191213}{63411}}{2} = \frac{381346}{126822} \]

Сравнив значения с ответами, наиболее близким является вариант D:

\[ \frac{3 - a}{2} \approx \frac{381682}{126822} \]

Таким образом, ответ D) \( \frac{3 - a}{2} \) наиболее близок к сумме заданных дробей.