Question

Если ctga=cosa/sina, то правильно ли что ctg2a=cos2a/sin2a?

Answer 1

Верно.
По формуле ctg2α=(ctg^2α-1)/(2*ctgα)=((cos^2α/sin^2α)-1)/(2*cosα/sinα)=((cos^2α-sin^2α)/sin^2α)/(2*cosα/sinα)=(cos^2α-sin^2α)/2sinα*cosα=cos2α/sin2α

Answer 2

Да, во втором случае то же самое

Answer 3

Давайте рассмотрим это математическое утверждение:

Если \( \cot(a) = \frac{\cos(a)}{\sin(a)} \), то нужно проверить, правда ли \( \cot^2(a) = \frac{\cos^2(a)}{\sin^2(a)} \).

Для этого воспользуемся определением тангенса и котангенса:

\[ \cot(a) = \frac{1}{\tan(a)} \]

Также, известно, что:

\[ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} \]

Подставим это обратно в определение котангенса:

\[ \cot(a) = \frac{\cos(a)}{\sin(a)} = \frac{1}{\tan(a)} = \frac{1}{\frac{\sin(a)}{\cos(a)}} = \frac{\cos(a)}{\sin(a)} \]

Теперь у нас есть \( \cot(a) = \frac{\cos(a)}{\sin(a)} \), что соответствует заданному условию.

Теперь рассмотрим выражение \( \cot^2(a) \) и \( \frac{\cos^2(a)}{\sin^2(a)} \):

\[ \cot^2(a) = \left(\frac{\cos(a)}{\sin(a)}\right)^2 = \frac{\cos^2(a)}{\sin^2(a)} \]

Таким образом, если \( \cot(a) = \frac{\cos(a)}{\sin(a)} \), то верно, что \( \cot^2(a) = \frac{\cos^2(a)}{\sin^2(a)} \).