Question

При каких значениях p уравнение 16x^2+px+1=0 не имеет корней? Имеет ли корни при p=0,03; p= -20,4?

Answer 1

1.
$16 x^{2}+px+1 = 0,$
Квадратное уравнение не имеет корней при D < 0 ⇒
$p^{2} - 4*1*16 \ \textless \ 0,$
$p^{2} - 64 \ \textless \ 0,$
Метод интервалов:
$p - 8 = 0; p + 8 = 0,$
$p=8; p = -8.$
$p$ ∈ $(-8; 8).$
При p ∈ (-8; 8) данное уравнение не имеет корней.
2. 
При p = 0,03 уравнение не имеет корней, т. к. 0,03 ∈ (-8; 8).
При p = -20,4 уравнение имеет два корня. 

Answer 2

I hope this helps you

Answer 3

Уравнение 16x^2 + px + 1 = 0 и его корни

Уравнение 16x^2 + px + 1 = 0 является квадратным уравнением, где коэффициенты a, b и c равны 16, p и 1 соответственно. Чтобы определить, при каких значениях p уравнение не имеет корней, мы можем использовать дискриминант.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Если дискриминант D меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, у нас есть уравнение 16x^2 + px + 1 = 0. Значит, a = 16, b = p и c = 1. Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получаем D = p^2 - 4 * 16 * 1 = p^2 - 64.

Теперь мы можем рассмотреть различные значения p и определить, имеет ли уравнение корни.

Значение p = 0,03

Подставляя p = 0,03 в формулу дискриминанта, получаем D = (0,03)^2 - 64 = -63,9991. Дискриминант D меньше нуля, поэтому уравнение 16x^2 + 0,03x + 1 = 0 не имеет действительных корней.

Значение p = -20,4

Подставляя p = -20,4 в формулу дискриминанта, получаем D = (-20,4)^2 - 64 = 414,16 - 64 = 350,16. Дискриминант D больше нуля, поэтому уравнение 16x^2 - 20,4x + 1 = 0 имеет два действительных корня.

Таким образом, уравнение 16x^2 + px + 1 = 0 не имеет действительных корней при значении p = 0,03, а при значении p = -20,4 имеет два действительных корня.