Question

Помогите решить уравнение 9ˣ + 3ˣ⁺¹ -4= 0

Answer 1

(3^x)^2+3^x*3^1-4=0; 3^x=a. a^2+3a-4=0; D=3^2-4*1*(-4)=9+16=25; a1=(-3-5)/2, a2=(-3+5)/2. a1= -4, a2=1. 3^x= -4(корней нет); 3^x=1, 3^x=3^0, x=0. Ответ: x=0.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте заменим переменную 3^x на t. Тогда уравнение примет вид:

9^x + t - 4 = 0

Теперь мы можем переписать уравнение в виде:

t^2 + t - 4 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 1 и c = -4. Подставим значения:

D = 1^2 - 4 * 1 * (-4) = 1 + 16 = 17

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два корня. Используя формулу:

t = (-b ± √D) / 2a

Мы можем найти значения t:

t1 = (-1 + √17) / 2 = (1 + √17) / 2

t2 = (-1 - √17) / 2 = (1 - √17) / 2

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной 3^x:

3^x = (1 + √17) / 2

3^x = (1 - √17) / 2

Для нахождения x, возьмем логарифм от обеих сторон:

x * log(3) = log((1 + √17) / 2)

x * log(3) = log(1 + √17)