Question

Помогите решить уравнение (x^4+x-9)^0,5=1-x^2 С ОДЗ проблемки возникают ((

Answer 1

$(x^4+x-9)^{0.5}=1-x^2$
ОДЗ: $\left \{ {{x^4+x-9 \geq 0} \atop {1-x^2 \geq 0}} \right.$
Вовзведем оба части до квадрата
$x^4+x-9=(1-x^2)^2 \\ x^4+x-9=x^4-2x^2+1 \\ 2x^2+x-10=0 \\ D=b^2-4ac=81$
$x_1=-2.5 \\ x_2=2$
Оба корни не удовлетворяют ОДЗ

Ответ: нет решений

Answer 2

Для начала, давайте приведем уравнение в более удобный вид. Возведем обе части уравнения в квадрат:

(x^4 + x - 9) = (1 - x^2 + C)^2

Раскроем скобки в правой части уравнения:

x^4 + x - 9 = 1 - 2x^2 + Cx^2 - x^4 + 2Cx + C^2

Теперь сгруппируем все члены уравнения:

2x^4 + (Cx^2 - x^2) + (2Cx - x) + (C^2 - 10) = 0

Объединим подобные члены:

2x^4 + (C - 1)x^2 + (2C - 1)x + (C^2 - 10) = 0

Теперь введем новые переменные для удобства:

y = x^2 z = C - 1

Уравнение примет вид:

2y^2 + zy + (2C - 1)x + (C^2 - 10) = 0

Теперь мы имеем систему уравнений:

2y^2 + zy + (2C - 1)x + (C^2 - 10) = 0 z = C - 1

Теперь решим систему уравнений. Подставим выражение для z в первое уравнение:

2y^2 + (C - 1)y + (2C - 1)x + (C^2 - 10) = 0

Теперь рассмотрим различные значения C.

1) Если C = 1, то уравнение примет вид:

2y^2 + 0y + (2 - 1)x + (1^2 - 10) = 0 2y^2 - 9 = 0

Решив это уравнение, получим два значения y:

y1 = -√(9/2) y2 = √(9/2)

Обратно заменяя y на x^2, получим четыре значения x:

x1 = ±√(-√(9/2)) x2 = ±√(√(9/2))

2) Если C ≠ 1, то решим систему уравнений:

2y^2 + (C - 1)y + (2C - 1)x + (C^2 - 10) = 0 z = C - 1

Дальнейшие вычисления будут зависеть от конкретного значения C. Если вы уточните значение C, я смогу продолжить решение уравнения.