Question

2x во 2 степени -4x+2 больше или равно 0

Answer 1

$2x^2-4x+2 \geq 0 : 2 \\ x^2-2x+1 \geq 0 \\ (x-1)^2=0 \\ x=1$
Подставляя значения меньше и больше 1 сама функция принимает только положительное значение, так как выражение (x-1) стоит в квадрате, значит x принимает любые значения.
Ответ: x∈$(-\infty;+\infty)$

Answer 2

Чтобы решить неравенство 2x^2 - 4x + 2 ≥ 0, мы можем использовать различные методы, включая графическое представление, факторизацию или использование квадратного дискриминанта. Давайте рассмотрим каждый метод по очереди.

Графическое представление:

Мы можем начать с построения графика функции y = 2x^2 - 4x + 2. Поскольку это квадратная функция, график будет параболой. Нам нужно найти значения x, при которых y ≥ 0.

1. Найдем вершину параболы. Формула для x-координаты вершины параболы имеет вид x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно. Для нашего уравнения x = -(-4) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1.

2. Подставим x = 1 в уравнение, чтобы найти соответствующее значение y: y = 2 * (1)^2 - 4 * (1) + 2 = 2 - 4 + 2 = 0.

3. Теперь мы знаем, что парабола пересекает ось x в точке x = 1 и ось y в точке y = 0.

4. Изобразим график параболы:


На графике видно, что парабола находится выше оси x при x < 1 и x > 1, и пересекает ось x при x = 1. Поскольку мы ищем значения x, при которых y ≥ 0, мы можем сказать, что решение неравенства - это интервал (-∞, 1] объединенный с [1, +∞).

Факторизация:

Мы можем также решить неравенство, факторизуя его. Для этого нам нужно привести уравнение к виду (ax - b)(cx - d) ≥ 0 и найти значения x, при которых это неравенство выполняется.

1. Раскроем скобки в уравнении 2x^2 - 4x + 2 ≥ 0. Мы видим, что это неравенство не может быть факторизовано в действительные множители, поэтому нам нужно использовать другой метод.

2. Но нам известно, что дискриминант квадратного трехчлена ax^2 + bx + c равен b^2 - 4ac. Если дискриминант положителен или равен нулю, то уравнение имеет действительные корни и выполняется неравенство ax^2 + bx + c ≥ 0 для всех x. В нашем случае дискриминант равен (-4)^2 - 4 * 2 * 2 = 16 - 16 = 0.

3. Таким образом, у нас есть два действительных корня x = 1. Исходя из этого, мы можем сказать, что решение неравенства - это интервал (-∞, 1] объединенный с [1, +∞).

Использование квадратного дискриминанта:

Мы можем использовать квадратный дискриминант для определения решений неравенства.

1. В нашем случае, a = 2, b = -4 и c = 2. Квадратный дискриминант равен D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 2 * 2 = 16 - 16 = 0.

2. Если D ≥ 0, то неравенство имеет решения. Если D > 0, то решениями будут два действительных числа. Если D = 0, то решением будет одно действительное число.

3. У нас D = 0, поэтому у нас есть одно действительное число x = 1. Исходя из этого, мы можем сказать, что решение неравенства - это интервал (-∞, 1] объединенный с [1, +∞).

Таким образом, решением неравенства 2x^2 - 4x + 2 ≥ 0 является интервал (-∞, 1] объединенный с [1, +∞).