Question

Диагонали параллелограмма АС и ВД.О-точка их пересечения. АС+ВД=18.Чему равно АО+ВО?

Answer 1

Диагонали в параллелограмме, пересекаясь, делятся пополам.
АС + BD = 18
2АО + 2ВО = 18
2(АО+ ВО) = 18 |: 2
АО + ВО = 9

Answer 2

Для решения задачи обратимся к свойствам параллелограмма. Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Обозначим точки вершин параллелограмма: A, B, C и D. Также обозначим точку пересечения его диагоналей как O. Дано, что диагонали AC и BD пересекаются в точке O, и AC = BD = 18.

Теперь обратим внимание на теорему о диагоналях параллелограмма. Она гласит, что диагонали параллелограмма делят друг друга пополам. Таким образом, AO равно половине длины диагонали AC, и BO равно половине длины диагонали BD.

\[ AO = \frac{1}{2} AC \]

\[ BO = \frac{1}{2} BD \]

У нас уже дано, что AC = BD = 18. Подставим значения:

\[ AO = \frac{1}{2} \times 18 \]

\[ AO = 9 \]

Таким образом, AO равно 9. Теперь мы знаем длину отрезка AO. Так как BO равно половине длины BD, и BD также равно 18:

\[ BO = \frac{1}{2} \times 18 \]

\[ BO = 9 \]

Таким образом, и BO равно 9.

Итак, AO = BO = 9.