Question

Составить уравнение окружности, если известно, что она проходит через начало координат, а центр ее совпадает с точкой С(1;-4).

Answer 1

R^2=1^2+(-4)^2=17
(x-a)^2+(y-b)^2=R^2
x^2+y^2=17

Answer 2

Уравнение окружности с центром в точке C(1,-4) и проходящей через начало координат (0,0) имеет вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Так как центр окружности совпадает с точкой C(1,-4), то a = 1 и b = -4.

Также, из условия, что окружность проходит через начало координат, получаем:

(0 - 1)^2 + (0 - (-4))^2 = r^2,

1 + 16 = r^2,

17 = r^2.

Таким образом, уравнение окружности будет:

(x - 1)^2 + (y + 4)^2 = 17.